подмножество множества

подмножество множества
—
[ http://www.iks-media.ru/glossary/index.html?glossid=2400324]

Тематики

• электросвязь, основные понятия

EN

• subset of a set

множество
набор
комплект
—
[ http://www.rfcmd.ru/glossword/1.8/index.php?a=index&d=4318]

множество
Одно из основных понятий современной математики, «произвольная совокупность определенных и различимых объектов, объединенных мысленно в единое целое». (Так определял множество основатель теории множеств, известный немецкий математик Георг Кантор. Правда, уже в начале XX в. стало ясно, что определение Кантора нельзя считать достаточно строгим, так как оно приводит к различным логическим противоречиям. Широко распространено убеждение, что «М.» — понятие, поясняемое только на примерах. Такая странная для математики ситуация объясняется отчасти тем, что все попытки определить термин «М.» приводят, по существу, к замене его другими, столь же неопределенными понятиями). Примеры множеств: М. действительных чисел, М. лошадей в табуне, М. планов, М. функций, М. переменных задачи. Все М., кроме пустого М., состоят из элементов. Например, каждое действительное число есть один из элементов М. действительных чисел. То, что элемент a принадлежит множеству A, обозначают с помощью специального знака a ?A. Это читается так: «a принадлежит множеству А в качестве элемента». М. можно задать прямым перечислением элементов. Пусть А состоит из элементов a1, a2, a3. Это записывается так: A = {a1, a2, a3}. Если непосредственное перечисление элементов М. невозможно (например, когда М. A состоит из бесконечного числа элементов), его определяют характеристическим высказыванием, т.е. высказыванием, истинным только для элементов данного М. В таком случае употребляется запись типа: A = {x|P(x) = И}, которая читается так: «М. A — есть М., состоящее из элементов x таких, что P(x) — истинно». Множество М всех планов x, удовлетворяющих условию, что они лучше (больше), чем план x0, может быть задано с помощью высказывания: М {x|(x>x0) = И} или сокращенно: M = {x|(x>x0)}. Коротко остановимся на определениях и свойствах действий над множествами. Прежде всего, можно рассмотреть два М. — A и B, обладающих следующим свойством: все элементы М. A принадлежат и М. B. Множество A есть, таким образом, подмножество B. Это обозначается так: A ? B. Предположим теперь, что даны произвольные М. A и B. Тогда из элементов этих М. можно сконструировать несколько других: Во-первых, М. элементов, принадлежащих либо A, либо B; такая операция над М. обозначается через A ? B и называется объединением; ясно, например, что если A? B, то A ? B = B; кроме того, A? B = B? A это свойство называется коммутативностью; (A? B) ? C = A ? (B? C) - это свойство — ассоциативность (возможность произвольного разбиения на группы); Во-вторых, можно рассмотреть также М. элементов, принадлежащих и A, и B одновременно; такая операция называется пересечением и обозначается через ?. Предположим, что A? B, тогда A ? B = A. Для того, чтобы пересечение двух М. имело смысл, даже если у них нет общих элементов, вводится понятие пустого М., т.е. М. без элементов. Его обозначают ?. Легко увидеть, что A ? ? = A; A ? ? = ? ; Так же, как и объединение, операция ? — ассоциативна и коммутативна. Объединение множеств называют иногда их суммой, а пересечение их — произведением. В третьих, можно выделить также подмножество элементов множества A, не принадлежащих B. Это действие называется дополнением B до A или разностью A\B. Так же как и в случае обычной разности, это действие некоммутативно. В евклидовом n-мерном пространстве М., содержащее все свои граничные точки, — замкнутое; М., для которого существует (n-мерный) шар, целиком его содержащий, — ограниченное; ограниченное и замкнутое М. называется компактным; о выпуклом М. см. Выпуклость, вогнутость. В разных контекстах вместо слова множество часто употребляют: область (напр. Область допустимых решений) или пространство (напр. Простртанство производственных возможностей). См. также Венна диаграммы, Декартово произведение множеств, Нечеткое, размытое множество.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• защита информации
• экономика

Синонимы

• набор
• комплект

EN

• set

классификация
Разделение множества объектов на подмножества по сходству или различию в соответствии с принятыми признаками.
[ГОСТ 1.1-2002]

классификация
1. Отнесение объектов, элементов некоторого множества к тому или иному классу (подмножеству, элементы которого характеризуются неким существенным признаком или группой существенных признаков); 2. Результат этого процесса. Существенный признак, по которому проводится К., называется ее основанием или критерием. Полученные в результате К. сведения об объекте называются номинальными данными. По своему смыслу К. представляет собой систему с иерархической структурой. Традиционно К. в естественных и технических науках подчиняется строгим правилам: а) в одной и той же К. применяется только одно основание, б) сумма подмножеств (классов) должна равняться классифицируемому множеству, в) ни один элемент одного подмножества (класса) не должен одновременно входить в другое подмножество (правило взаимоисключения), г) К. должна быть последовательной: включать все ступени иерархии, без «перес ка ки вания» через некоторые из них. Однако К. в общественных науках не всегда подчиняются приведенным правилам: они не имеют, например, исчерпывающего характера, предусмотренного правилом б), границы между классами в них размыты, неопределенны; критерии К. в них, как правило, являются многомерными: одни и те же характеристики могут быть свойственны разным классам и различия между ними прослеживаются лишь в совокупности характеристик, через их различные комбинации, приоритеты и соотношения. Здесь также более важен, чем в естественных науках, исторический аспект: постоянное взаимопересечение, изменение, возникновение и отмирание классов и самих классифицируемых явлений. В настоящее время быстро развиваются математико-ста тистические методы автоматической К. объектов с помощью ЭВМ. В их основе лежит анализ информации о каждом объекте, которая вводится в вычислительное устройство, и определение на ее основе, в соответствии с принятым «решающим правилом«, его принадлежности к тому или иному классу. См. Распознавание образов.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• стандартизация
• экономика

EN

• classification

3.14 классификация (classification): Схема, в соответствии с которой информация подразделяется на категории с целью применения соответствующих защитных мер против этих категорий.

Примечание - Соответствующие защитные меры применяют для следующих категорий: возможность мошенничества, конфиденциальность или критичность информации.

Источник: ГОСТ Р ИСО/ТО 13569-2007: Финансовые услуги. Рекомендации по информационной безопасности

3.6 классификация (classification): Систематическая идентификация и упорядочение деловой деятельности и (или) документов по категориям в соответствии с логически структурированными условиями, методами и процедурными правилами, представленными в классификационной системе.

Источник: ГОСТ Р ИСО 15489-1-2007: Система стандартов по информации, библиотечному и издательскому делу. Управление документами. Общие требования оригинал документа

3.14 классификация (classification): Схема, в соответствии с которой информация подразделяется на категории с целью применения соответствующих защитных мер против этих категорий.

Примечание - Соответствующие защитные меры применяют для следующих категорий: возможность мошенничества, конфиденциальность или критичность информации.

Источник: ГОСТ Р ИСО ТО 13569-2007: Финансовые услуги. Рекомендации по информационной безопасности

3.2 классификация (classification): Обозначение газа или газовой смеси, включающее номер настоящего стандарта и группу индексов (основную группу и подгруппу), идентифицирующих газ или газовую смесь.

Примечание - Группы индексов приведены в 5.1 (см. таблицу 2).

Источник: ГОСТ Р ИСО 14175-2010: Материалы сварочные. Газы и газовые смеси для сварки плавлением и родственных процессов оригинал документа

3.5.3 классификация (classification): Процесс распределения абстракций в структуре, организованной в соответствии с их отличительными свойствами.

Источник: ГОСТ Р ИСО 15531-31-2010: Системы промышленной автоматизации и интеграция. Данные по управлению промышленным производством Часть 31. Информационная модель ресурсов оригинал документа

3.42 классификация (classification): Процесс выстраивания абстракций в структуру, организованную в соответствии с их отличительными свойствами, взаимосвязями и поведением.

Источник: ГОСТ Р 54136-2010: Системы промышленной автоматизации и интеграция. Руководство по применению стандартов, структура и словарь оригинал документа

Вейерштрасса теорема
Фундаментальная теорема математического программирования, формулирующая условия существования глобального максимума (см. Максимизация). Заключается в том, что если допустимое множество X является компактным и непустым (см. статью Множество), то непрерывная целевая функция F(x), определенная на этом множестве, достигает глобального максимума на внутренней или граничной точке множества X. При обобщении этой теоремы на случай бесконечномерного пространства (см. Многомерное, n-мерное пространство), можно получить основную теорему существования для задач управления — т.н. обобщенную теорему Вейерштрасса. Согласно этой теореме, решение общей задачи управления существует, если целевой функционал является непрерывным функционалом от функций управления и если подмножество бесконечномерного пространства, к которому принадлежат управления (см. Управление, значение 2), является компактным.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• Weierstrass theorem

проблема суммы подмножества
Проблема, где из заданного множества чисел надо найти подмножество, сумма которого равна заданному значению.
[ http://www.morepc.ru/dict/]

Тематики

• информационные технологии в целом

EN

• subset sum problem

связи в системе
То, что объединяет элементы системы в одно целое. Связи между элементами системы могут быть жесткими (таковы они обычно в технике) и гибкими, изменяющимися в процессе функционирования системы, — таковы они в живых существах, в экономике, в обществе, а так­же непосредственными и опосредованными. С точки зрения кибернетики связь — это процесс обмена информацией, который регулирует поведение систем (т.е. управляет ими). Наиболее важными считаются следующие виды связей: прямые, обратные, рекурсивные, синергические и циклические. Количество непосредственных связей в системе, состоящей из n элементов, определяется как число размещений по 2, т.е. n (n-1)[1]. По направлению передаваемых воздействий связи можно разделить на положительные и отрицательные. В первом случае рост одной переменной влечет за собой рост другой, связанной с ней переменной. Во втором — напротив, рост одной переменной ведет к снижению (уменьшению) другой (см. Плюс-минус факторный метод). [1] Размещение – понятие комбинаторики. Размещением из n элементов по k называется всякое линейно упорядоченное подмножество, состоящее из k элементов множества из n элементов. Количество размещений вычисляется по формуле: А = n! / (n – k)!.
[ http://slovar-lopatnikov.ru/]

Тематики

• экономика

EN

• system linkages